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10.4 シリコン(111)表面重元素積層表面の電子状態計算

積層表面の種類、対称性、空間群の生成元

surface structure space group generators
$1\times 1$表面 P 3 m 1 C$_{3v}^{1}$ (No. 156) C3+, IC212(yz面での鏡映)
$\sqrt{3}\times \sqrt{3}$表面 P 3 1 m C$_{3v}^{2}$ (No. 157) C3+, IC211(xz面での鏡映)

基板層の格子定数 : 7.25562268 a.u.=3.8395086 Å = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ (5.429885 Å) = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ (10.26 a.u.)

ESM(有効遮蔽媒質)モデルを用いた表面 (Otani and Sugino, PRB,2006,73,115407[56])

原子配置(単位胞内の原子位置) $1\times 1$表面
シリコン2層スラブモデル：X-Si(111)$_{2}$-H (テスト計算用)
シリコン8層スラブモデル：X-Si(111)$_{8}$-H
シリコン16層スラブモデル：X-Si(111)$_{16}$-H
シリコン24層スラブモデル：X-Si(111)$_{24}$-H
シリコン48層スラブモデル：X-Si(111)$_{48}$-H 

シリコン2層、X=Tl(タリウム)のとき
cellmd0
4 7.25562268 0.0000 3.262045268 0.0000 0.0000 0.0000
atomic coordinate in sample.dat.sh
81 1 13.0 1.0 204.37 2.5 2.5 NZA NA ZV RCMAX PMASS RATS RATS1
     0.000000     2.216741     6.926633 1 0.0 0.0 0.0
14 2 4.00 1.0 28.086 1.75 1.75   NZ NA ZV RCMAX PMASS RATS RATS1 
     0.000000     0.000000     4.656633 1 0.0 0.0 0.0
     0.000000     2.216741     3.918682 0 0.0 0.0 0.0
1 1 1.00 0.800 1.000 0.80 0.80  NZA NA ZV RCMAX PMASS RATS RATS1
     0.000000     2.216741     2.401982 0 0.0 0.0 0.0
esm.dat
0  8.10                   jtresm tresm
11.83408481 -11.83408481  z1esm z2esm
0.00  0.00                vesmp vesmm
0.00  0.00                eesmp eesmm


シリコン8層、X=Tl(タリウム)のとき(対称性を考慮していない、LDAでの最適化)
celldm0
4 7.25562268 0.0000 6.12372436 0.0000 0.0000 0.0000
atomic coordinate in sample.dat.sh
81 1 13.0 1.0 204.37 2.5 2.5 NZA NA ZV RCMAX PMASS RATS RATS1
     0.002210     2.221417    16.211970 1 0.0 0.0 0.0
14 8 4.00 1.0 28.086 1.75 1.75   NZ NA ZV RCMAX PMASS RATS RATS1
    -0.005615     0.006414    14.051625 1 0.0 0.0 0.0
    -0.004728     2.222474    13.182383 1 0.0 0.0 0.0
    -0.000425     2.219121    10.850667 1 0.0 0.0 0.0
     1.919991     1.110267    10.087031 1 0.0 0.0 0.0
     1.919225     1.109942     7.750835 1 0.0 0.0 0.0
     0.000098     0.001101     6.987061 1 0.0 0.0 0.0
    -0.000584     0.000447     4.656690 1 0.0 0.0 0.0
     0.000000     2.216741     3.918682 0 0.0 0.0 0.0
1 1 1.00 0.800 1.000 0.80 0.80  NZ NA ZV RCMAX PMASS RATS RATS1
     0.000000     2.216741     2.401982 0 0.0 0.0 0.0
esm.dat
0  20.0            jtresm tresm
22.2157  -22.2157  z1esm z2esm
0.00 -0.00         vesmp vesmm
0.00 -0.00         eesmp eesmm


シリコン16層、X=Tl(タリウム)のとき(ただし対称性を考慮しないもの)
celldm0
4 7.25562268 0.0000 9.38971068 0.0000 0.0000 0.0000
atomic coordinate in sample.dat.sh
81 1 13.0 1.0 204.37 2.5 2.5 NZA NA ZV RCMAX PMASS RATS RATS1
     0.001034     2.218402    28.892452 1 0.0 0.0 0.0
14 16 4.00 1.0 28.086 1.75 1.75   NZ NA ZV RCMAX PMASS RATS RATS1
     0.000180     0.000093    26.654440 1 0.0 0.0 0.0
     0.000133     2.216747    25.778368 1 0.0 0.0 0.0
     0.000063     2.217026    23.428419 1 0.0 0.0 0.0
     1.919839     1.108659    22.654277 1 0.0 0.0 0.0
     1.919870     1.108655    20.301335 1 0.0 0.0 0.0
     0.000129     0.000284    19.516598 1 0.0 0.0 0.0
     0.000232     0.000388    17.166724 1 0.0 0.0 0.0
     0.000235     2.217116    16.388417 1 0.0 0.0 0.0
     0.000152     2.216986    14.041783 1 0.0 0.0 0.0
     1.919908     1.108594    13.263860 1 0.0 0.0 0.0
     1.919869     1.108568    10.918207 1 0.0 0.0 0.0
     0.000129     0.000191    10.141660 1 0.0 0.0 0.0
     0.000057     0.000115     7.795737 1 0.0 0.0 0.0
     0.000062     2.216838     7.013195 1 0.0 0.0 0.0
    -0.000003     2.216762     4.665858 1 0.0 0.0 0.0
     1.919754     1.108371     3.918682 0 0.0 0.0 0.0
1 1 1.00 0.800 1.000 0.80 0.80  NZA NA ZV RCMAX PMASS RATS RATS1
     1.919754     1.108371     2.401982 0 0.0 0.0 0.0
esm.dat
0  31.0            jtresm tresm
34.0640  -34.0640  z1esm z2esm
0.00 -0.00         vesmp vesmm
0.00 -0.00         eesmp eesmm


シリコン24層、X=Tl(タリウム)のとき
celldm0
4 7.25562268 0.0000 12.655697 0.0000 0.0000 0.0000
atomic coordinate in sample.dat.sh
81 1 13.0 1.0 204.37 2.5 2.5 NZA NA ZV RCMAX PMASS RATS RATS1
     0.000000     2.216741    41.448226 1  0.0 0.0 0.0
14 24 4.00 1.0 28.086 1.75 1.75   NZ NA ZV RCMAX PMASS RATS RATS1
     0.000000     0.000000    39.179795 1  0.0 0.0 0.0
     0.000000     2.216741    38.304007 1  0.0 0.0 0.0
     0.000000     2.216741    35.944652 1  0.0 0.0 0.0
     1.919754     1.108371    35.162001 1  0.0 0.0 0.0
     1.919754     1.108371    32.805119 1  0.0 0.0 0.0
     0.000000     0.000000    32.021616 1  0.0 0.0 0.0
     0.000000     0.000000    29.669066 1  0.0 0.0 0.0
     0.000000     2.216741    28.885720 1  0.0 0.0 0.0
     0.000000     2.216741    26.534154 1  0.0 0.0 0.0
     1.919754     1.108371    25.752551 1  0.0 0.0 0.0
     1.919754     1.108371    23.402703 1  0.0 0.0 0.0
     0.000000     0.000000    22.621308 1  0.0 0.0 0.0
     0.000000     0.000000    20.271191 1  0.0 0.0 0.0
     0.000000     2.216741    19.490612 1  0.0 0.0 0.0
     0.000000     2.216741    17.141383 1  0.0 0.0 0.0
     1.919754     1.108371    16.361210 1  0.0 0.0 0.0
     1.919754     1.108371    14.012111 1  0.0 0.0 0.0
     0.000000     0.000000    13.232278 1  0.0 0.0 0.0
     0.000000     0.000000    10.885493 1  0.0 0.0 0.0
     0.000000     2.216741    10.109400 1  0.0 0.0 0.0
     0.000000     2.216741     7.766571 1  0.0 0.0 0.0
     1.919754     1.108371     6.993588 1  0.0 0.0 0.0
     1.919754     1.108371     4.656982 1  0.0 0.0 0.0
     0.000000     0.000000     3.918682 0  0.0 0.0 0.0
1 1 1.00 0.800 1.000 0.80 0.80  NZA NA ZV RCMAX PMASS RATS RATS1
     0.000000     0.000000     2.401982 0  0.0 0.0 0.0
esm.dat
0  43.0            jtresm tresm
45.9124  -45.9124  z1esm z2esm
0.00 -0.00         vesmp vesmm
0.00 -0.00         eesmp eesmm


シリコン48層、X=Tl(タリウム)のとき
celldm0
4 7.25562268 0.0000 22.39726382 0.0000 0.0000 0.0000
atomic coordinate in sample.dat.sh
81 1 13.0 1.0 204.37 2.5 2.5 NZA NA ZV RCMAX PMASS RATS RATS1
       0.000000000      2.216741349     78.851104499 1 0.0 0.0 0.0
14 48 4.00 1.0 28.086 1.75 1.75   NZ NA ZV RCMAX PMASS RATS RATS1
       0.000000000      0.000000000     76.581167456 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      2.216741349     75.709655439 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      2.216741349     73.347939394 1 0.0 0.0 0.0
       1.919754321      1.108370674     72.562208379 1 0.0 0.0 0.0
       1.919754321      1.108370674     70.208787335 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      0.000000000     69.423731320 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      0.000000000     67.071444275 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      2.216741349     66.289127260 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      2.216741349     63.934613215 1 0.0 0.0 0.0
       1.919754321      1.108370674     63.156533201 1 0.0 0.0 0.0
       1.919754321      1.108370674     60.805350156 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      0.000000000     60.022928141 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      0.000000000     57.675122096 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      2.216741349     56.891510081 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      2.216741349     54.544154037 1 0.0 0.0 0.0
       1.919754321      1.108370674     53.765585022 1 0.0 0.0 0.0
       1.919754321      1.108370674     51.414474977 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      0.000000000     50.633779963 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      0.000000000     48.287721918 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      2.216741349     47.512390903 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      2.216741349     45.169375859 1 0.0 0.0 0.0
       1.919754321      1.108370674     44.396014844 1 0.0 0.0 0.0
       1.919754321      1.108370674     42.059463800 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      0.000000000     41.321512785 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      0.000000000     38.973706771 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      2.216741349     38.190094741 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      2.216741349     35.842738651 1 0.0 0.0 0.0
       1.919754321      1.108370674     35.064169623 1 0.0 0.0 0.0
       1.919754321      1.108370674     32.713059533 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      0.000000000     31.932364503 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      0.000000000     29.586306413 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      2.216741349     28.810975385 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      2.216741349     26.467960295 1 0.0 0.0 0.0
       1.919754321      1.108370674     25.694599265 1 0.0 0.0 0.0
       1.919754321      1.108370674     23.358048177 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      0.000000000     22.620097149 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      0.000000000     20.272291089 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      2.216741349     19.488679044 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      2.216741349     17.141322911 1 0.0 0.0 0.0
       1.919754321      1.108370674     16.362753867 1 0.0 0.0 0.0
       1.919754321      1.108370674     14.011643732 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      0.000000000     22.620097149 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      0.000000000     20.272291089 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      2.216741349     19.488679044 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      2.216741349     17.141322911 1 0.0 0.0 0.0
       1.919754321      1.108370674     16.362753867 1 0.0 0.0 0.0
       1.919754321      1.108370674     14.011643732 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      0.000000000     13.230948689 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      0.000000000     10.884890554 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      2.216741349     10.109559510 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      2.216741349      7.766544377 1 0.0 0.0 0.0
       1.919754321      1.108370674      6.993183332 1 0.0 0.0 0.0
       1.919754321      1.108370674      4.656632200 1 0.0 0.0 0.0
       0.000000000      0.000000000      3.918681156 0 0.0 0.0 0.0
1 1 1.00 0.800 1.000 0.80 0.80  NZA NA ZV RCMAX PMASS RATS RATS1
       0.000000000      0.000000000         2.401982 0 0.0 0.0 0.0
esm.dat
0  77.0                jtresm tresm
81.253047  -81.253047  z1esm z2esm
0.00 -0.00             vesmp vesmm
0.00 -0.00             eesmp eesmm

原子配置(単位胞内の原子位置) $\sqrt{3}\times \sqrt{3}$表面
シリコン2層スラブモデル：X-Si(111)$_{2}$-H (テスト計算用なし)
シリコン8層スラブモデル：X-Si(111)$_{8}$-H 

シリコン8層、X=Tl(タリウム)のとき
celldm0
4 12.56710713 0.0000 3.53541985 0.0000 0.0000 0.0000
atomic coordinate in sample.dat.sh
81  1 13.0 1.0 204.37 2.5  2.5    NZA NA ZV RCMAX PMASS RATS RATS1
       0.000000000      0.000000000     16.480658773  1  0.0 0.0 0.0
14 24 4.00 1.0 28.086 1.75 1.75   NZ NA ZV RCMAX PMASS RATS RATS1
       1.108465436     -1.919354453     14.210722475  1  0.0 0.0 0.0
       4.433577585      0.000399941     14.210722475  1  0.0 0.0 0.0
       1.108465436      1.920154337     14.210722475  1  0.0 0.0 0.0
       0.000101380      0.000224405     13.339210442  1  0.0 0.0 0.0
       3.325213529      1.919978799     13.339210442  1  0.0 0.0 0.0
       0.000101380      3.839733195     13.339210442  1  0.0 0.0 0.0
      -0.000157749      0.000451229     10.977494352  1  0.0 0.0 0.0
       3.324954400      1.920205624     10.977494352  1  0.0 0.0 0.0
      -0.000157749      3.839960019     10.977494352  1  0.0 0.0 0.0
       2.216605451      0.000466885     10.191763322  1  0.0 0.0 0.0
       5.541717600      1.920221280     10.191763322  1  0.0 0.0 0.0
       2.216605451      3.839975675     10.191763322  1  0.0 0.0 0.0
       2.216651207      0.000525633      7.838342233  1  0.0 0.0 0.0
       5.541763356      1.920280028      7.838342233  1  0.0 0.0 0.0
       2.216651207      3.840034423      7.838342233  1  0.0 0.0 0.0
       1.108310850     -1.919234702      7.053286203  1  0.0 0.0 0.0
       4.433422999      0.000519691      7.053286203  1  0.0 0.0 0.0
       1.108310850      1.920274088      7.053286203  1  0.0 0.0 0.0
       1.108340154     -1.919297458      4.700999113  1  0.0 0.0 0.0
       4.433452303      0.000456936      4.700999113  1  0.0 0.0 0.0
       1.108340154      1.920211332      4.700999113  1  0.0 0.0 0.0
       0.000000000      0.000000000      3.918682083  0  0.0 0.0 0.0
       3.325108510      1.920220699      3.918682083  0  0.0 0.0 0.0
       0.000000000      3.839975094      3.918682083  0  0.0 0.0 0.0
1 3 1.00 0.800 1.000 0.80 0.80  NZA NA ZV RCMAX PMASS RATS RATS1
       0.000000000      0.000000000      2.401982056  0  0.0 0.0 0.0
       3.325108510      1.920220699      2.401982056  0  0.0 0.0 0.0
       0.000000000      3.839975094      2.401982056  0  0.0 0.0 0.0
esm.dat
0  18.0          jtresm tresm
22.215  -22.215  z1esm z2esm
0.00 -0.00       vesmp vesmm
0.00 -0.00       eesmp eesmm

電子系の収束:ex_opte.sh

原子位置の最適化:ex_opts.sh

分散関係の計算:ex_ek.sh
分散関係(ekdispup.xy, ekdisp)
バンド電子のスピン分極方向(eksurfspn.xy, eksurfchg)
バンド電子の各原子位置での軌道角運動量の期待値(軌道分局方向) (eklave.xy, lave.ek)

lave.ekの出力
各k点各軌道各原子毎に磁気モーメントおよび軌道角運動量を出力する
n,mx,my,mz
lx, ly, lz
の順に出力されている

ラシュバ効果に関する物理量:ex_bchg.sh

(1)
表面深さ方向の電子密度分布、スピン密度分布
$\displaystyle \rho_{\alpha}(z)$ $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{1}{S_{xy}} \int \rho_{\alpha}(x,y,z) dx dy$  

ここで$\alpha$には $n, \hat{z}, \vec{k}, \hat{z}\times\vec{k}$の4種類がある。 $n$は電子密度を表し、$\hat{z}$は表面外向き面直、$\hat{k}$は 2次元波数ベクトル方向、 $\hat{z}\times\vec{k}$ラシュバスピン方向($xy$面内 反時計まわりが正)を表す。 ex_bchg.sh内のオプションJRHOZ=1として 計算することができる。$gnuplot$用のデータが出力される。

(2)
電子密度あるいはスピン密度の3次元分布 ex_bchg.sh内のオプションJRHOHEX=1として計算することが できる。 $\rho_{\alpha}(x,y,z)$をXcrysdenのxsf形式で出力される。 このとき$\alpha$は、 $n, m_{x}, m_{y}, m_{z}$の4種類を計算することが できる。

(3)
エネルギー一定でのバンド電子のスピン方向を2次元波数空間で表示する。 これを出力するためには、あらかじめex_ek.shではなくex_eksp.sh を計算する。(データの出力はekspplot.x内で行われる) 出力データは、をXcrysdenのxsf形式のデータである。 2次元面内のエネルギー一定の曲線を、gnuplot等で描く曲線も出力される。

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