8.1 原子軌道関数への射影PRJAO

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8.1 原子軌道関数への射影PRJAO

PRJAOは、

$\displaystyle d_{LM,i}^{I}$	$\textstyle =$	$\displaystyle \int_{0}^{r_{\rm c}} \vert R_{LM,i}^{I}(r_{I}) \vert^{2} r_{I}^{2} dr_{I}$
		$\displaystyle + \sum_{nm} \mbox{$\langle \Phi_{i} \bigm\vert \beta_{m}^{I} \ran... ...\rangle$}\ \delta_{L,L_{n}} \delta_{L,L_{m}} \delta_{M,M_{n}} \delta_{M,M_{m}}$	(24)
$\displaystyle R_{LM,i}^{I}(r_{I})$	$\textstyle =$	$\displaystyle \int Y_{LM}^{\ast}(\hat{r}_{I}) \Phi_{i}({\bf r}) d\hat{r}_{I}$	(25)
$\displaystyle \Phi_{i}({\bf r})$	$\textstyle =$	$\displaystyle \sum_{LM} Y_{LM}(\hat{r}_{I}) R_{LM,i}^{I}(r_{I})$	(26)
$\displaystyle {\bf r}_{I}$	$\textstyle =$	$\displaystyle {\bf r} - {\bf R}_{I}$	(27)

を計算する。NBEG=0,1で動作させる。このルーチンが終了するとプログラム全体が停止する。計算をする前に各原子の局所座標系を設定する必要がある。

もともと

$\displaystyle 1$

$\textstyle =$

$\displaystyle \int_{\Omega} \vert \Phi_{i}({\bf r}) \vert^{2} d{\bf r} + \sum_{... ...rangle$} q_{nm}^{I} \mbox{$\langle \beta_{n}^{I} \bigm\vert \Phi_{i} \rangle$}$

(28)

のような関係式が成立していると考えられる。

局所軌道の磁気量子数成分(成分)は、次のような順番になっている。

$\displaystyle \ell=0$	$\displaystyle s,$	(29)
$\displaystyle \ell=1$	$\displaystyle p_{x}, p_{z}, p_{y},$	(30)
$\displaystyle \ell=2$	$\displaystyle d_{xy}, d_{zx}, d_{z^{2}}, d_{yz}, d_{x^{2}-y^{2}}$	(31)

ただし、局所座標系での軌道成分を表すことになっている。

例題としてPPが用意してある鉄原子の場合は、NH(IS)=18であり、

INDV	対応する軌道の種類
1	3
2	4
3	3 $p_{x}$
4	3 $p_{z}$
5	3 $p_{y}$
6	4 $p_{x}$
7	4 $p_{z}$
8	4 $p_{y}$
9	3 $d_{xy}$
10	3 $d_{zx}$
11	3 $d_{z^{2}}$
12	3 $d_{yz}$
13	3 $d_{x^{2}-y^{2}}$
14	3 $d_{xy}$
15	3 $d_{zx}$
16	3 $d_{z^{2}}$
17	3 $d_{yz}$
18	3 $d_{x^{2}-y^{2}}$

である。

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