2.9 Function of TNOSEMOL(TNOSEMOLの機能)

In performing of MD, the temperature control is performed by using the method of Nose, and it is used in case of the MD of simple substance two atom moleculars like a liquid oxygen moleculars. In particular, when the temperature control is performed each degree of freedom of translation, rotation and vibration, it is used. In this case, number of atoms must be numbered as increased every molecular.

In the input file, the mass of Nose variable attached to each degree of freedom is given.

MDを行う際に能勢の方法を用いて温度制御を行うが、液体酸素分子のように 単体2原子分子のMDを行う際に並進、回転、振動の自由度毎に温度制御を行う場合 に使用する。この場合、原子の番号は、分子毎に番号が増していくように番号付 けられていなければならない。

入力ファイルでは、各自由度に付随した能勢変数の質量を与えている。

.true. 1000000. 1000000. 10000.       TNOSEMOL QNTR NQRT QNVI

It is input as above.

のように入力する。 外から与える温度は、(入力ファイルcpv05.inであたえる

.false.   250000. 1800.                TNOSEP  QNP  TEMPW  (KELVIN)

The temperature given from outside uses TEMPW(unit : KELVIN).

のTEMPW(単位：KELVIN)を用いるようになっている。

Motion equations are as follows. For the temperature of the atomic system, when temperature control of the atomic system is performed by the average value of kinetic energy $K$, three kinds of temperature control variables of Nose are introduced to each degree of freedom of transtaltion, rotation and vibration. These variables are set to $X_{\rm tr}$, $X_{\rm rt}$ and $X_{\rm vb}$ respectively.

運動方程式は、下記のような方程式を採用している。 原子系の温度は、運動エネルギー$K$の平均値から 原子系の温度制御を行うときに、分子の並進(translation)、回転(rotation)および 分子内振動(vibration)の各自由度に対して3種類の能勢の温度制御変数を導入した。 これらの変数をそれぞれ $X_{\rm tr},X_{\rm rt}$および$X_{\rm vb}$とすると

$$Q_{\rm tr} \ddot{X}_{\rm tr} = 2 \left( K_{\rm tr} - \frac{1}{2} g_{\rm tr} k_{\rm B} T_{\rm ex} \right)$$ (7)

$$Q_{\rm rt} \ddot{X}_{\rm rt} = 2 \left( K_{\rm rt} - \frac{1}{2} g_{\rm rt} k_{\rm B} T_{\rm ex} \right)$$ (8)

$$Q_{\rm vb} \ddot{X}_{\rm vb} = 2 \left( K_{\rm vb} - \frac{1}{2} g_{\rm vb} k_{\rm B} T_{\rm ex} \right)$$ (9)

Time development was carried out according to the above motion equations. Here, $g_{\rm tr}$, $g_{\rm rt}$ and $g_{\rm vb}$ are numbers of each degree of freedom. $K_{\rm tr}$, $K_{\rm rt}$ and $K_{\rm vb}$ are kinetic energies of each degree of freedom. $T_{\rm ex}$ is the temperature of heat bath given from outside. Regarding atomic coodinates, the following equation is adopted.

の運動方程式に従って時間発展させた。ここで、 $g_{\rm tr}$, $g_{\rm rt}$, $g_{\rm vb}$は、各自由度の数であり、 $K_{\rm tr}$, $K_{\rm rt}$, $K_{\rm vb}$は、各自由度の運動エネルギーで ある。$T_{\rm ex}$は外から与える熱浴の温度である。 また、原子座標に関しては、

$$\ddot{R}_{I} = F_{I}/ M_{I} - \dot{X}_{\rm tr} \dot{R}_{I}^{\rm tr} - \dot{X}_{\rm rt} \dot{R}_{I}^{\rm rt} - \dot{X}_{\rm vb} \dot{R}_{I}^{\rm vb}$$ (10)

Here, $\dot{R}_{I}^{\rm tr}$, $\dot{R}_{I}^{\rm tr}$ and $\dot{R}_{I}^{\rm vb}$ are elements which decomposed an atomic velocity into each degree of freedom.

の方程式に従った。ここで、 $\dot{R}_{I}^{\rm tr}$, $\dot{R}_{I}^{\rm tr}$, $\dot{R}_{I}^{\rm vb}$は、原子の速度を各自由度に分解した成分である。