6 データのサンプリングとデータ解析

微分方程式(運動方程式)を解くと，時間に関してのデータが得られる。 (位置座標、速度座標、あるいはエネルギーなど。) これらは、 時系列のデータとなっている。この中からデータを抽出(サンプル)し、 データ解析を行う。

データの平均と分散

$N$ 個のサンプルデータ

$$\left\{ x_{1}, x_{2},..., x_{N} \right\}$$ (78)

平均 $\langle x \rangle$

$$\langle x \rangle = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_{i} = \ \frac{\sum_{i=1}^{N} x_{i} }{\sum_{i=1}^{N} 1 }$$ (79)

重み付き平均 $\langle x \rangle$

$$\langle x \rangle = \frac{\sum_{i=1}^{N} w_{i} x_{i} }{\sum_{i=1}^{N} w_{i} }$$ (80)

$$重み : \left\{ w_{1}, w_{2},..., w_{N} \right\}$$ (81)

例．重心の座標

$$X_{\rm G} = \frac{\sum_{i=1}^{N} m_{i} x_{i}}{\sum_{i=1}^{N} m_{i}}$$ (82)

データの分散 $(\Delta x)^{2}$ (標準偏差$\Delta x$ )

$$(\Delta x)^{2} = \langle \left( x-\langle x \rangle \right)^{2} \rangle$$ (83)

$$= \langle x^{2} \rangle - \langle x \rangle^{2}$$ (84)

物理学では、 $(\Delta x)^{2}$ を2乗平均揺らぎなどと呼んだりする。 揺らぎとは、平均値からの変動を表す物理量で、重要な物理量には このような揺らぎと関係している場合が多い。