3.2 ばねモデル

モデルが3次元になったので、一応、粒子に働く力をまとめておこう。 ばねの自然長から粒子間距離が離れたらばね定数できめられた引力が働き、 距離が近付いたら斥力が働くモデルとする。これを数式で表すと

$$\vec{F}_{12} = - k \vert r_{12}-R_{0}\vert \frac{\vec{r}_{12}}{r_{12}}$$

$$\vec{r}_{12} = \vec{r}_{1} - \vec{r}_{2}$$

$$r_{12} = \vert \vec{r}_{1} - \vec{r}_{2} \vert$$

となる。ここで$\vec{F}_{12}$は、粒子1から粒子2へおよぼされる力、 $\vec{r}_{1}$, $\vec{r}_{2}$は、粒子1および2の位置座標、 $R_{0}$と$k$はばねの自然長およびばね定数である。 全エネルギー、運動エネルギー、ポテンシャルエネルギーは、それぞれ

$$E = K + U$$

$$K = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{2} m_{i} v_{i}^{2}$$

$$U = \frac{1}{2} k (r_{12}-R_{0})^{2}$$

と書けよう。ポテンシャルエネルギーを一般的に書けば

$$U = \sum_{i=1}^{2} \sum_{j=1 (j > i)}^{2} \frac{1}{2} k (r_{ij}-R_{0})^{2}$$

と書けるかもしれない。