8.1 Projection on Atomic Orbital Function(原子軌道関数への射影)PRJAO

PRJAO is used to performe the calculation shown below.

PRJAOは、

$$d_{LM,i}^{I} = \int_{0}^{r_{\rm c}} \vert R_{LM,i}^{I}(r_{I}) \vert^{2} r_{I}^{2} dr_{I}$$

$$+ \sum_{nm} \mbox{$\langle \Phi_{i} \bigm\vert \beta_{m}^{I} \ran... ...rangle$}\ \delta_{L,L_{n}} \delta_{L,L_{m}} \delta_{M,M_{n}} \delta_{M,M_{m}}$$ (24)

$$R_{LM,i}^{I}(r_{I}) = \int Y_{LM}^{\ast}(\hat{r}_{I}) \Phi_{i}({\bf r}) d\hat{r}_{I}$$ (25)

$$\Phi_{i}({\bf r}) = \sum_{LM} Y_{LM}(\hat{r}_{I}) R_{LM,i}^{I}(r_{I})$$ (26)

$${\bf r}_{I} = {\bf r} - {\bf R}_{I}$$ (27)

This routine is made to run with NBEG=0,1. If this routine is finished, the entire program will be stopped. You have to set the local coordinate system of each atom before performing the calculation.

を計算する。NBEG=0,1で動作させる。このルーチンが終了するとプログラム全体が 停止する。計算をする前に各原子の局所座標系を設定する必要がある。

Originally, it is considered that a relatoinship shown below exists.

もともと

$$1 = \int_{\Omega} \vert \Phi_{i}({\bf r}) \vert^{2} d{\bf r} + \sum_... ...angle$} q_{nm}^{I} \mbox{$\langle \beta_{n}^{I} \bigm\vert \Phi_{i} \rangle$}$$ (28)

のような関係式が成立していると考えられる。

Components of the magnetic quantum number of local orbitals ($m$-components) are as shown below in order.

局所軌道の磁気量子数成分($m$成分)は、次のような順番になっている。

$$\ell=0 s,$$ (29)

$$\ell=1 p_{x}, p_{z}, p_{y},$$ (30)

$$\ell=2 d_{xy}, d_{zx}, d_{z^{2}}, d_{yz}, d_{x^{2}-y^{2}}$$ (31)

However, orbital components of the local coordinate system are represented.

ただし、局所座標系での軌道成分を表すことになっている。

For example, in the case of iron atoms, because there is a prepared pseudopotential, NH(IS)=18.

例題としてPPが用意してある鉄原子の場合は、NH(IS)=18であり、

INDV	Types of Corresponding Orbitals
1	3$s$
2	4$s$
3	3$p_{x}$
4	3$p_{z}$
5	3$p_{y}$
6	4$p_{x}$
7	4$p_{z}$
8	4$p_{y}$
9	3$d_{xy}$
10	3$d_{zx}$
11	3$d_{z^{2}}$
12	3$d_{yz}$
13	3 $d_{x^{2}-y^{2}}$
14	3$d_{xy}$
15	3$d_{zx}$
16	3$d_{z^{2}}$
17	3$d_{yz}$
18	3 $d_{x^{2}-y^{2}}$

である。