5.1 Convergence of Electron System(電子系の収束)

When you perform MD calculation, first, you have to convage the wave function of the electron system which has fixed atomic positions to the ground state which has that atomic positions. In this code, that process is performed by using all methods in MD. Thus, the degree of freedom of dynamic variables is made to move according to the equation of motion, but energy is eliminated from the system by introducing friction which is proportional to the velocity to the equation. The parameter which specifies the degree of that friction is FRICE. (Incidentally, the parameter which specify the degree of friction of the atomic system is FRICE.)

The main steps are written in elemetal.sh and elesimple.sh . Suitable values of $\Delta t$ and FRICE, et al. depend on the system, but $\Delta t$=10 and FRICE=0.10 are approximately suitable for this calculation. With respect to FRICE, you should change the value when convergence proceeds, but you don't always to do. In many cases, you will be able to get the converged wave function if you use the file which shown above. But if the time step size $\Delta t$ doesn't engage with the parameter FRICE which is associated with the coefficient of friction (If TMETAL is .true., FRICH is also associated with it), convergence may become anomalously slow. At such time, you should change the coefficient of friction and find value which you can get converged wave function faster. In many case, you can use same value if you change the system a little. 0.10 is used as a target for FRICE and 0.05 is used as a target for FRICH.

Convergence of the electron system is roughly judged by the magnitude of the energy of wave function EKINC. Constant decrease of it shows the progress of convergence.If you handle small clusters, it may not become smaller than 10$^{-4}$. In this case, there are several problems for being not able to get converged wave function. In many cases, that value converges until about 10$^{-7}$. If you expect additional convergence of eigenvalue, you should change FRICEto smaller and perform convergence of the electron system. If that value becomes about 10$^{-10}$, you can easily confirm the state of degeneracy of eigenvalue which is expected degeneracy.

In convergence of the electron system, you should ensure the converged wave function file wfs.2 and final standard output screen after finishing converging. In order to perform the calculation quasi automatically, a script ex_opte.sh is available.

分子動力学を行う場合でも、原子の位置を固定してまず電子系をその 原子配置での基底状態に波動関数を収束させる。このプログラムでは、 全て分子動力学の手法を使ってそれを実行する。 つまり、力学変数の運動の自由度を、運動方程式にしたがって運動さ せるのだが、運動方程式に速度に比例する摩擦を導入して系からエネルギーを 除いてゆく。その摩擦の度合を指定するパラメーターがFRICE である。 (ちなみに原子系の摩擦の度合を指定しているのがFRICPである。)

elemetal.sh またはelesimple.sh にその主要な手順が書き 込まれている。収束させるときに適切な$\Delta t$, FRICEなどの値は、 系によって異なるが、$\Delta t$=10, FRICE=0.10程度がよい。 FRICEについては、収束してきたら小さな値に変えてさらに収束させ るとよいが、必ずしもその必要性はない。 上記のファイルをそのまま使っても多くの場合収束するはずであるが、 時間刻$\Delta t$と摩擦係数に関係するパラメターFRICE(TMETAL が.true.の時は、FRICHも関係する)が、かみ合っていないときは、 収束が異常に遅くなることがある。そのような時は、摩擦係数を変えて試して みて、速く収束する値を見つけておくとよい。 少々系が変化してもその値が有効な場合が多い。FRICEは、0.10程度、 FRICHについては、0.05程度が目安である。

電子系の収束は、波動関数の運動エネルギーEKINCの 大きさでおおよそ 判断することができる。常にこの値が減少して行けば収束していることを 示している。この値が、小さなクラスターの場合、10$^{-4}$程度でそれ以上 減少しないことが起こる場合がある。このときは、収束しない原因がある。 大抵の場合、10$^{-7}$程度まで収束する。さらに固有値の収束を期待するときは、 さらにFRICEを小さくして、電子系の収束をおこなう。10$^{-10}$程度 なると縮退すべき固有値の縮退している様子が数値を見ただけでも容易に 判断できるようになる。

電子系の収束では、収束した波動関数ファイルwfs.2と 収束させた最後の標準出力screenを確保しておけばよい。 ある程度自動的に計算を実行するために、スクリプトex_opte.shが 用意されている。